Question

Помогите с задачами 7. Найти градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96° (см.рис.). 8. Решить прямоугольный треугольник АВС (<С=90o) по известным элементам: ВС=7см, <А=37o. 9. Найти площадь прямоугольной трапеции, основания которой 5дм и 22дм, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45 o. о- градус

Answer 1

Ответ:

Треуг. АОС - равнобедренный (ОА-радиус, ОС-радиус) => АОС=96 (по условию)=>угол САО=АСО=(180-96)/2=42

=> угол АСВ=42

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи по порядку:

7. Найдем градусную меру ∠ACB. Мы знаем, что градусная мера центрального угла равна удвоенной градусной мере соответствующего окружностного дуги. Так как ∠AOC равен 96°, то удвоенная градусная мера дуги AC равна 96°. Теперь найдем градусную меру дуги AC:

Удвоенная градусная мера дуги AC = 96° Градусная мера дуги AC = 96° / 2 = 48°

Так как BC является диаметром окружности, угол ACB, опирающийся на эту дугу, будет прямым углом. Таким образом, ∠ACB = 90°.

8. Для решения прямоугольного треугольника ABC, где ∠C = 90°, ВС = 7 см и ∠А = 37°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса. Начнем с нахождения длины стороны AB.

Сначала найдем sin(∠А) = AB / ВС: sin(37°) = AB / 7 см

AB = 7 см * sin(37°)

Теперь найдем cos(∠А) = AC / ВС: cos(37°) = AC / 7 см

AC = 7 см * cos(37°)

Таким образом, мы нашли длины сторон AB и AC. Теперь можем найти длину BC, используя теорему Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Теперь подставим значения AB и AC и решим для BC:

BC^2 = (7 см * sin(37°))^2 + (7 см * cos(37°))^2

BC^2 = (7 см)^2 * (sin(37°))^2 + (7 см)^2 * (cos(37°))^2

BC = sqrt((7 см)^2 * (sin(37°))^2 + (7 см)^2 * (cos(37°))^2)

BC ≈ 5.58 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: AB ≈ 4.24 см, AC ≈ 5.29 см, и BC ≈ 5.58 см.

9. Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, основания которой 5 дм и 22 дм, а большая боковая сторона образует угол 45° с основанием, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

Сумма оснований = 5 дм + 22 дм = 27 дм = 2.7 м

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы знаем, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием, что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрию:

tan(45°) = высота / (половина разности оснований)

tan(45°) = высота / (22 дм - 5 дм) = высота / 17 дм = высота / 1.7 м

Теперь найдем высоту:

1 = высота / 1.7 м

высота = 1.7 м

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = (2.7 м / 2) * 1.7 м = 2.295 м^2

Площадь прямоугольной трапеции равна 2.295 квадратных метров.