Question

Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите длину АВ, если СМ = 4 см, DМ = 12 см, а длина АМ в три раза больше длины ВМ. а)6 см б) 14 см в) 16см г) 12 см д) 8 см Помогите пожалйста

Answer 1

Ответ:

в) 16см

Объяснение:

CM*DM=AM*BM

BM  -  x

AM=3BM=3x

4*12=x*3x

48=3x²

x²=48:3

x²=16

x=√16

x=±4

-4 не подходит по условию.

ВМ=4 см

АМ=3*4=12 см

АВ=АМ+ВМ=4+12=16 см

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка VM как x. Тогда длина отрезка AM будет равна 3x (так как согласно условию, длина AM в три раза больше длины VM).

Теперь у нас есть следующие длины: СМ = 4 см, DМ = 12 см, VM = x, AM = 3x.

Мы знаем, что хорды АВ и CD пересекаются в точке M. Поэтому мы можем использовать правило произведения отрезков хорды:

СМ * DМ = АМ * ВМ

Подставляем известные значения:

4 см * 12 см = 3x * x

48 см² = 3x²

Теперь делим обе стороны на 3:

16 см² = x²

Теперь извлекаем квадратный корень:

x = √16 см x = 4 см

Теперь у нас есть длина отрезка VM (x), которая равна 4 см. Но нам нужно найти длину АВ, которая равна 3x:

АВ = 3 * 4 см = 12 см

Итак, длина АВ равна 12 см, что соответствует варианту (г) в вашем вопросе.