Question

Даю 30 БАЛЛОВ Основание пирамиды — равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине а. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Осталось найти боковую площадь.Она состоит из 2 равных равнобедренных треугольника с основанием b и еще одного равнобедренного с основанием ВС.

Основанием высоты  пирамиды будет точка О, которая является центром вписанной окружности в ΔАВС,надо вычислить этот радиус-чтобы потом через него вычислить высоты боковых граней.

r=(BC/2)√((2b-BC)/(2b+BC))=b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))(вычисления я опустила)

Тогда высота боковых граней будет

KM=r/cosФ=b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ

S(бок)=(b+b+BC)*KM/2=(2b+2b*cosβ)*b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/2cosФ=

=(1+cosβ)*b^2*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ

S(пол)=S(осн)+S(бок)=b^2*sin2β/2+(1+cosβ)*b^2*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ

Объяснение:

Лайк плиз!!!)))

Answer 2

Для нахождения боковой поверхности пирамиды с данными параметрами, нужно использовать следующие формулы:

1. Вычислим высоту пирамиды (h) с помощью правила синусов для равнобедренного треугольника:

sin(β) = h / (b/2)

Теперь найдем высоту (h):

h = (b/2) * sin(β)

2. Теперь мы можем найти боковую поверхность пирамиды (S) с помощью формулы для боковой поверхности пирамиды:

S = (полупериметр основания) * (высота пирамиды)

Полупериметр основания равнобедренного треугольника можно найти следующим образом:

Полупериметр = (b + b + b) / 2 = 3b / 2

Теперь вычислим боковую поверхность:

S = (3b / 2) * h

S = (3b / 2) * ((b/2) * sin(β))

S = (3b^2 / 4) * sin(β)

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна:

S = (3b^2 / 4) * sin(β)

Это и есть ответ.