Question

3. В окружность вписан квадрат со стороной 4см ( четыри корень из двух см). Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

Ответ:

8*sqrt(3)

Объяснение:

Для всех правильных многоугольников существуют общие формулы:

an=2Rsin(180/n)

r=Rcos(180/n)

где an-сторона правильного многоугольника, R-радиус опис. окр, r-радиус впис. окр. n-число сторон. Квадрат- число сторон n=4

4*sqrt(2)=2Rsin(180/4)=2Rsin45=R*sqrt(2)

R=4

Для правильного треугольника

a3=2Rsin(180/3)=2*4*sqrt(2)/2=4*sqrt(2)

S=a^2 *sqrt(3)/4=32*sqrt(3)/4=8*sqrt(3)

Answer 2

Для нахождения площади правильного треугольника, описанного вокруг окружности, вам потребуется знать радиус этой окружности.

Радиус окружности вписанного в нее квадрата можно найти, используя половину диагонали квадрата (так как диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника).

Диагональ квадрата равна двум сторонам квадрата, то есть 4 см * 2 = 8 см.

Половина диагонали равна 8 см / 2 = 4 см.

Теперь, у вас есть радиус вписанной окружности, который равен 4 см.

Площадь правильного треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае, сторона треугольника равна диаметру вписанной окружности, то есть 2 * 4 см = 8 см.

Подставляем значение стороны в формулу:

Площадь = (8^2 * √3) / 4 Площадь = (64 * √3) / 4 Площадь = (16 * √3) см²

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, равна 16√3 квадратных сантиметров.