Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ Геометрия!!! В прямоугольном треугольнике ABC (угол С-прямой) один из внешних углов равен 150 градусам, а катет, противолежащий меньшему острому углу равен 8,7 см. Вычислите гипотенузу AB.

Answer 1

Ответ:

Внутренний угол = 30°, и он меньший, тогда катет 8,7 противолежит ему и = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза = 17,4 чм

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

У вас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90 градусов, один из внешних углов равен 150 градусам, и катет, противолежащий меньшему острому углу, равен 8,7 см. Мы хотим найти гипотенузу AB.

Первым шагом найдем большой острый угол треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

150 градусов (внешний угол) + угол A = 180 градусов

угол A = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов

Теперь у нас есть острый угол A в треугольнике. Мы также знаем длину катета AC, который равен 8,7 см.

Для нахождения гипотенузы AB используем тригонометрическую функцию синус:

sin(A) = противолежащий катет (AC) / гипотенуза (AB)

sin(30 градусов) = 8,7 см / AB

Теперь решим уравнение для AB:

AB = 8,7 см / sin(30 градусов)

sin(30 градусов) равен 0,5, поэтому:

AB = 8,7 см / 0,5 = 17,4 см

Гипотенуза AB равна 17,4 см.