Question

Каждое ребро треугольной пирамиды равно 3 см. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

h=√3а/2=√3*3/2

Sосн=0,5*h*АВ=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

Sпол=4*Sосн=4*√3*3/4=3√3

Answer 2

Чтобы вычислить площадь полной поверхности треугольной пирамиды, необходимо найти площадь ее основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить эти две площади.

Площадь основания пирамиды

Поскольку основание пирамиды является треугольником, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, а h - высота треугольника.

В нашем случае, каждое ребро пирамиды равно 3 см. Поскольку треугольник равносторонний, длина каждой стороны основания также равна 3 см. Чтобы найти высоту треугольника, можно использовать теорему Пифагора: h = √(a^2 - (a/2)^2), где a - длина стороны основания треугольника.

Подставляя значения в формулу, получим: a = 3 см h = √(3^2 - (3/2)^2) = √(9 - 2.25) = √6.75 см

Теперь можно вычислить площадь основания пирамиды: S_основания = (1/2) * a * h = (1/2) * 3 см * √6.75 см = (3/2) * √6.75 см²

Площадь боковой поверхности пирамиды

Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равносторонних треугольников с длиной стороны, равной длине ребра пирамиды.

Для каждого треугольника боковой поверхности можно использовать формулу для площади треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставляя значение a = 3 см в формулу, получим: S_боковой_поверхности = 3^2 * √3 / 4 = 9 * √3 / 4 = (9/4) * √3 см²

Площадь полной поверхности пирамиды

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности: S_полной_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности = (3/2) * √6.75 см² + (9/4) * √3 см²

Подставляя численные значения и выполняя вычисления, получим значение площади полной поверхности пирамиды.