Question

Расстояние d от центра окружности О до прямой l равно 4см, а редиус r равен 3 см. тогда прямой l и окружность с центром в точке О и радиусом r.......​

Answer 1

Решение:

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Так как d > r => прямая I с окружностью не имеют общих точек.(то есть прямая находится вне окружности)

Ответ: тогда прямая I и окружность с центром в точке О и радиусом r не имеют общих точек.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойством перпендикуляра, проведенного из центра окружности к прямой. Это перпендикуляр равен радиусу окружности. Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с прямой $l$ называется $A$.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник $OAB$, где $OA$ - радиус окружности, $AB$ - расстояние от центра окружности до прямой $l$, а $OB$ - радиус окружности.

Мы знаем, что $AB = 4 \, \text{см}$ и $OA = OB = r = 3 \, \text{см}$. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка $OB$, который представляет собой высоту треугольника:

$OB = \sqrt{OA^2 + AB^2}.$

Подставим известные значения:

$OB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}.$

Таким образом, расстояние от центра окружности до прямой $l$ равно $5 \, \text{см}$. Также, по построению, угол между радиусом и прямой $l$ прямой, так как это высота прямоугольного треугольника.

Теперь мы можем сказать, что прямая $l$ и окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r$ касаются друг друга в точке $A$.