Question

CD - висота прямокутного трикутного трикутника ABC з прямим кутом С. Знайти довжину відрізка AD, якщо BD=32 см і СD=8см.

Answer 1

Ответ:

Рассматриваем треугольник АСД:

АС=13 СД=5 , угол Д= 90градусов . За теоремой пифагора находим АД

АД^2=13^2-5^2  АД=12

Для нахождения площади используем формулу АВ*СД*0,5 , АВ=АД+ДВ=12+4=16СМ 

Площадь=5*16*0,5=40 см^2

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AD у прямокутному трикутнику ABC з прямим кутом у точці C, спочатку використаємо теорему Піфагора.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

AB^2 = AC^2 + BC^2

У нашому випадку, гіпотенуза - це відрізок AB, і катети - це відрізки AC і BC.

Ми знаємо, що BD = 32 см і CD = 8 см. Тобто:

AC = AD + CD = AD + 8 см

Тепер ми можемо підставити це у рівняння теореми Піфагора:

AB^2 = (AD + 8 см)^2 + BC^2

Ми також знаємо, що трикутник ABC є прямокутним, тому BC = BD = 32 см.

AB^2 = (AD + 8 см)^2 + (32 см)^2

AB^2 = (AD^2 + 16AD + 64) + 1024

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

AB^2 = AD^2 + 16AD + 1088

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для AD. Візьмемо 16AD на одну сторону та залишимо решту на іншій:

AD^2 = AB^2 - 16AD - 1088

Тепер ми можемо підставити значення AB^2 (величину, яку нам потрібно знайти) і розв'язати квадратне рівняння:

AD^2 = AB^2 - 16AD - 1088 AD^2 + 16AD = AB^2 - 1088 AD^2 + 16AD + 1088 = AB^2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для AD. Спершу знайдемо AB^2, а потім обчислимо AD:

AB^2 = AD^2 + 16AD + 1088

AB^2 = (AD + 8)^2 + 1024

Тепер використовуємо це значення AB^2:

AD^2 + 16AD + 1088 = (AD + 8)^2 + 1024

AD^2 + 16AD + 1088 = AD^2 + 16AD + 64 + 1024

Тепер можемо спростити рівняння, віднімаючи AD^2 і 16AD з обох сторін:

1088 = 64 + 1024

1088 = 1088

Рівняння справедливе. Це означає, що AD може мати будь-яке значення, так як вони всі задовольняють рівняння. Таким чином, довжина відрізка AD може бути будь-якою, і нам не вдасться знайти її конкретне значення за наданими даними.