Question

помогите пожалуйста даю 50 баллов.Прямая ,перпендикулярная бессектрисе угла о пересекает стороны угла в точках а и в, а бессектрису в точке с докажите что бессектриса делит отрезок ав пополам

Answer 1

Объяснение:

Всё что нужно можно найти на фото)

Answer 2

Ответ:

Объяснение: на фото

Answer 3

Да, конечно! Давайте докажем, что биссектриса действительно делит отрезок $AV$ пополам.

Обозначим угол между биссектрисой и стороной $AB$ через $\angle BAC$. Также обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной $AB$ за точку $D$, а точку пересечения перпендикуляра с стороной $AB$ за точку $E$.

Теперь у нас есть следующая информация:

1. $\angle BAE = \angle CAD$ (по условию, так как биссектриса и перпендикуляр пересекаются под углом).

2. $\angle BAC = \angle CAD$ (по свойству биссектрисы).

Таким образом, $\angle BAE = \angle BAC$, и мы видим, что треугольники $BAE$ и $BAC$ подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение длины отрезка $AE$ к длине отрезка $AC$ равно отношению длины отрезка $BE$ к длине отрезка $BA$:

$\frac{AE}{AC} = \frac{BE}{BA}.$

Также из подобия мы знаем, что $\angle BAE = \angle BAC$, следовательно, треугольники $BAE$ и $BAC$ равноугольны, и отрезки $AE$ и $AC$ равны (по соответствующим углам равноугольных треугольников).

Таким образом, мы получаем, что $AE = AC$. Но точка $C$ является серединой отрезка $AV$ (по условию перпендикуляра), поэтому $AC = CV$.

Итак, мы показали, что $AE = AC = CV$, что означает, что биссектриса $AD$ действительно делит отрезок $AV$ пополам.