Question

Знайдіть зовнішні кути трикутника, якщо внутрішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 4

Answer 1

Маємо кути відносяться як 2:3:4.
Введемо змінну Х та складемо рівняння:

2х + 3х + 4х = 180 (за теоремою про суму кутів трикутника)
9х = 180
х = 20

Тоді
2х = 40
3х = 60
4х = 80

Маємо кути трикутника 40, 60 і 80 градусів.
Зовнішні кути при вершинах трикутника дорівнюють 180 відняти прилеглий кут

Отже,
1-ий зовнішній кут = 180 - 40 = 140
2-ий зовнішній кут = 180 - 60 = 120
3-ій зовнішній кут = 180 - 80 = 100

Перевірка: сума зовнішніх кутів трикутника має дорівнювати 360 градусів:

140 + 120 + 100 = 360

Відповідь: зовнішні кути дорівнюють 140, 120, 100 градусів.

Answer 2

Щоб знайти зовнішні кути трикутника, знаючи внутрішні кути, можна скористатися відомою формулою для суми всіх кутів в трикутнику. Всі три внутрішні кути трикутника завжди дорівнюють 180 градусів.

Отже, формула виглядає так:

Внутрішній кут 1 + Внутрішній кут 2 + Внутрішній кут 3 = 180 градусів.

У цьому випадку внутрішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 4. Це означає, що внутрішні кути можна представити як 2x, 3x і 4x, де x - це якийсь фактор пропорційності. Тепер ми можемо записати рівняння:

2x + 3x + 4x = 180 градусів.

Зіпсуємо тепер x:

2x + 3x + 4x = 180 9x = 180

Тепер поділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення x:

9x / 9 = 180 / 9 x = 20

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти внутрішні кути:

Внутрішній кут 1 = 2x = 2 * 20 = 40 градусів Внутрішній кут 2 = 3x = 3 * 20 = 60 градусів Внутрішній кут 3 = 4x = 4 * 20 = 80 градусів

Тепер ми знаємо величини внутрішніх кутів трикутника. Щоб знайти зовнішні кути, віднімемо ці значення від 180 градусів (оскільки сума зовнішніх та внутрішніх кутів завжди дорівнює 180 градусів):

Зовнішній кут 1 = 180 - 40 = 140 градусів Зовнішній кут 2 = 180 - 60 = 120 градусів Зовнішній кут 3 = 180 - 80 = 100 градусів

Отже, зовнішні кути трикутника дорівнюють 140 градусів, 120 градусів і 100 градусів.