Question

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. АО=4см, CD= 10 см, а периметр ∆ВОD равен 12 см. Найдите длину стороны АС. Ответ записать только числом.

Answer 1

Если CD=10, то CO=OD=5
AO=OB=4. Если периметр BOD=12, то DB=12-5-4=3
АС соответственно равно DB, т.е. AC=DB=3
Ответ: 3

Answer 2

Используем теорему о центральной силе, согласно которой отрезки, пересекающиеся в точке O и делящие ее пополам, образуют прямые углы. Таким образом, треугольник AOC является прямоугольным.

Из условия задачи известно, что AO = 4 см и CD = 10 см. Также известно, что периметр треугольника BOD равен 12 см.

Поскольку треугольник BOD также является прямоугольным, то BD = 6 см (половина периметра). Таким образом, мы знаем, что CO = BD = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:

AC^2 = AO^2 + CO^2 AC^2 = 4^2 + 6^2 AC^2 = 16 + 36 AC^2 = 52

Таким образом, длина стороны AC равна корню из 52, что приблизительно равно 7.21 см.

Ответ: 7.