Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 7 см и наклонено к плоскости основания пол углом 60.Найдите объем пирамиды

Answer 1

...........................

Answer 2

Ответ: (85,75√3)/3см³

Объяснение: Обозначим вершины основания пирамиды А В С Д, а её высоту НО. Проведём от точки О отрезок ОС. Высота НО образуют с проэкцией ОС прямоугольный треугольник НОС, в котором НО и ОС - катеты, а СН - гипотенуза, угол С=60°, тогда угол СНО=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ОС=НС/2=7/2=3,5см

По теореме Пифагора найдём высоту НО: НО²=НС²-ОС²=7²-(3,5)²=49-12,25=36,75; НО=√36,75=√12,25×√3=

3,5√3см

НО=3,5√3

В основе правильной четырёхугольника пирамиды лежит квадрат и если половина его диагонали ОС=3,5, тогда диагональ АС=3,5×2=7см. Так как диагональ квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, то ∆АСД и ∆АВС- равнобедренные, потому что стороны квадрата равны, и сторона квадрата равна стороне прямоугольного треугольника. Теперь вычислим одну из сторон по формуле прямоугольного треугольника: АВ=ВС=СД=АД=АС/√2=

=7/√2см. Найдём площадь квадрата по формуле: S=(7/√2)²=

=49÷2=24,5см²

S=24,5см²

Теперь найдём объем пирамиды, зная площадь основания и высоту пирамиды по формуле: V=⅓×Sосн×h, где h- высота пирамиды:

V=⅓×24,5×3,5√3=⅓×85,75√3=

=(85,75√3)/3см³

Краткое решение:

Угол С=60°, тогда угол СНО=90-60=30°

ОС=7/2=3,5см

По теореме Пифагора НО²=НС²-ОС²=

=......3,5√3см

Диагональ АС=3,5×2=7см

∆АСД и ∆АВС равнобедренные, поэтому:

АВ=ВС=СД=АД=7/√2

Sосн=(7/√2)²=49/2=24,5см²

V=⅓×Sосн×НО=⅓×24,5×3,5√3=

=⅓×85,75√3=(85,75√3)/3см³

Answer 3

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A_base * h

Где: V - объем пирамиды. A_base - площадь основания пирамиды. h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у вас есть боковое ребро и известен угол между этим ребром и плоскостью основания (60 градусов), можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты основания.

Высота основания (h_base) равна:

h_base = боковое_ребро * sin(угол)

где угол измеряется в радианах, поэтому преобразуем его из градусов:

угол_в_радианах = 60 * (π / 180)

Теперь найдем h_base:

h_base = 7 см * sin(угол_в_радианах)

Теперь, когда у нас есть высота основания, мы можем найти площадь основания:

A_base = (боковое_ребро * h_base) / 2

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * A_base * h

V = (1/3) * [(боковое_ребро * h_base) / 2] * h

Подставьте значения и вычислите объем:

V = (1/3) * [(7 см * sin(угол_в_радианах)) / 2] * h

Теперь вы можете вычислить объем пирамиды, зная значение угла в радианах:

V = (1/3) * [(7 см * sin(60° * (π / 180))) / 2] * h

Вычислите это выражение, и вы получите объем правильной четырехугольной пирамиды.