Question

В ΔABC известна сторона BC=a, ∠A=A, и r - радиус вписанной окружности, найти его другие стороны :3

Answer 1

Для приведенного квадратного уравнения x^2 +px +q =0

Теорема Виета: x1+x2 = -p ; x1x2 =q

Формула корней: x1,2 = -p/2 +-√[(p/2)^2 -q]

--------------------------------------------------------------- -

По теореме котангенсов (p - полупериметр)

ctg(A/2) =(p-a)/r => p =r*ctg(A/2) +a

b+c =2p-a

S =pr =1/2 bc sinA => bc =2pr/sinA

Мы нашли сумму и произведение искомых величин (b, c).

По теореме Виета эти величины являются корнями квадратного уравнения

x^2 -(2p-a)x +2pr/sinA =0  

По формуле корней квадратного уравнения

b,c =p -a/2 +-√[(p -a/2)^2 -2pr/sinA], где p =r*ctg(A/2) +a

Answer 2

Для нахождения других сторон треугольника ΔABC, когда известна сторона BC (a), угол A (A) и радиус вписанной окружности (r), мы можем воспользоваться следующими формулами и свойствами треугольников:

1. Площадь треугольника можно выразить как S = sr, где s - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.
2. Полупериметр s можно выразить как s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.

Теперь давайте выразим боковые стороны b и c через известные данные и формулы:

1. Известно, что угол A (A) равен углу при вершине, где касается вписанная окружность. То есть, угол A равен углу при вершине треугольника между сторонами b и c. Это означает, что b/2 и c/2 - это радиусы вписанной окружности, и мы можем записать следующее:

   b/2 = r c/2 = r

2. Теперь мы можем выразить стороны b и c:

   b = 2r c = 2r

3. Теперь мы можем использовать формулу полупериметра:

   s = (a + 2r + 2r) / 2 s = (a + 4r) / 2 s = a/2 + 2r

4. Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

   S = sr S = (a/2 + 2r) * r S = ar/2 + 2r^2

Теперь у нас есть выражения для площади треугольника S и радиуса вписанной окружности r. Если у вас есть конкретные значения a и A, вы можете использовать эти формулы для нахождения b и c, а также для вычисления площади треугольника.