Question

20 баллов,,Найдите площадь треугольника ABM, если в треугольнике ABC, BM:MC=3:4 и S(ABC)=84 см^2. Через x если возможно, а если нет , почему ?

Answer 1

Так как треугольники АВМ и АСМ имеют одинаковую высоту из точки А, то их площади пропорциональны основаниям ВМ и СМ.

Примем коэффициент пропорциональности за х.

Отрезок ВМ = 3х, СМ = 4х.

Площадь АВМ составляет (3х/(3х + 4х)) = (3/7) площади АВС.

S(ABM) = 84*(3/7) = 12*3 = 36 см².

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABM, нам нужно знать отношение длин сторон BM и MC. Мы знаем, что BM:MC = 3:4.

Давайте предположим, что длина BM равна 3x, а длина MC равна 4x (где x - некоторое положительное число). Тогда весь треугольник ABC можно представить как сумму двух треугольников: ABM и AMC.

Площадь треугольника ABC равна 84 см², поэтому мы можем записать:

S(ABC) = S(ABM) + S(AMC)

Теперь давайте подставим известные нам отношения сторон BM и MC:

S(ABC) = S(ABM) + S(AMC) = (1/2) * AB * BM + (1/2) * AC * MC

Известно, что BM:MC = 3:4, поэтому мы можем записать:

BM = 3x MC = 4x

Теперь мы можем выразить AB и AC через x:

AB = BM + MC = 3x + 4x = 7x AC = BM + MC = 3x + 4x = 7x

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для площади треугольника ABC:

84 = (1/2) * 7x * 3x + (1/2) * 7x * 4x

Упростим выражение:

84 = (1/2) * 21x² + (1/2) * 28x²

84 = 10.5x² + 14x²

Теперь объединим члены с x²:

84 = 24.5x²

Теперь делим обе стороны на 24.5, чтобы найти x²:

x² = 84 / 24.5 ≈ 3.43

Теперь извлекаем квадратный корень:

x ≈ √3.43 ≈ 1.85

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти площадь треугольника ABM, используя отношение сторон BM и MC:

S(ABM) = (1/2) * AB * BM = (1/2) * 7x * 3x = (1/2) * 21x² = (1/2) * 21 * (1.85)² ≈ 30.57 см²

Итак, площадь треугольника ABM приближенно равна 30.57 см².