Question

В прямоугольном треугольнике величины всех углов выражаются целым числом градусов и один из углов треугольника в 6 раз меньше некоторого другого угла.Найдите острые углы этого треугольника

Answer 1

Ответ: 13° и 77°

Решение:

Дано:  ΔАВС, ∠С=90°. Один из углов меньше другого в 6 раз

Найти : ∠А,∠В-?

По теореме о сумме углов треугольника , зная, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, найдем сумму неизвестных двух углов. 180°=90°+∠А+∠В. ∠А+∠В=180°-90°=90°.

Пусть ∠А- меньший угол, тогда ∠В=6*∠А.

∠А+∠В=90°;

∠А+6*∠А=90°;

7∠А=90°;

∠А=90°:7;

∠А=13°

∠В=90°-13°=77°

Answer 2

Пусть углы прямоугольного треугольника обозначаются следующим образом:

• $A$ - прямой угол (90 градусов),
• $B$ - угол, который в 6 раз меньше некоторого другого угла,
• $C$ - другой угол.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

$A + B + C = 180^\circ$

Поскольку прямой угол $A$ равен 90 градусам, у нас остается:

$90^\circ + B + C = 180^\circ$

Отсюда получаем:

$B + C = 90^\circ$

Условие задачи гласит, что "один из углов треугольника в 6 раз меньше некоторого другого угла". Пусть $C$ - угол, который в 6 раз меньше угла $B$:

$C = \frac{B}{6}$

Теперь мы можем подставить это в уравнение $B + C = 90^\circ$:

$B + \frac{B}{6} = 90^\circ$

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$6B + B = 540^\circ$

$7B = 540^\circ$

Теперь найдем значение угла $B$:

$B = \frac{540^\circ}{7}$

Теперь мы знаем угол $B$, и мы можем найти угол $C$:

$C = \frac{B}{6} = \frac{540^\circ}{7 \times 6}$

Теперь мы можем найти угол $A$ (прямой угол) как разность 180 градусов и суммы углов $B$ и $C$:

$A = 180^\circ - (B + C)$

Подставим значения и найдем $A$, $B$ и $C$:

$A = 180^\circ - \left(\frac{540^\circ}{7} + \frac{540^\circ}{7 \times 6}\right)$

$B = \frac{540^\circ}{7}$

$C = \frac{540^\circ}{7 \times 6}$