Question

1. В прямоугольнике ABCD O - точка пересечения диагоналей,угол AOB=36градусов.Найдите Угол BDC и угол CAD.2.В ромбе угол между диагональю и стороной равен 41 градус.Найдите углы ромба .3. Докажите , что если диагонали ромба равны ,то он является квадратом .4. ABCD-прямоугльная трапеция с основаниями BC и AD.AC перпендикулярно BD, угол CAD=60 градусов , BC=4см.Найти AD

Answer 1

1)угол CAD=углуAOB=36

уголAOD=180-36=144

уголBCD=углуAOD =144

2)ABCD ромб

уголDAC=41

уголCAB=41,т.к АС диагональ

уголА=углу С т.к углы ромба равны

АС биссектрисса

уголА=углуС=41+41=82

уголИ=углуD=(360-(82+82))/2=98 

Answer 2

1. Угол BDC равен 72 градуса, угол CAD равен 54 градуса. Для нахождения углов BDC и CAD воспользуемся тем, что диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. Таким образом, угол BDC равен углу AOB, то есть 36 градусов. Учитывая, что сумма углов в прямоугольнике равна 360 градусов, получаем, что угол CAD равен 180 - 36 - 90 = 54 градуса.

2. Углы ромба равны 71 градус.

3. Для доказательства того, что если диагонали ромба равны, то он является квадратом, воспользуемся свойством ромба: диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам. Таким образом, если диагонали ромба равны, то у него все стороны равны, и он превращается в квадрат.

4. AD равно 8 см. Используем теорему Пифагора для прямоугольной трапеции: AC^2 = AD^2 + CD^2. Так как угол CAD равен 60 градусов, то треугольник ACD является равносторонним, и AC равно 4 см. Теперь мы можем решить уравнение: 4^2 = AD^2 + 4^2, откуда получаем, что AD равно 8 см.