Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Задана послідовність концентричних кіл з центром в точці C(5; 3) така, що їх радіуси Rn утворюють геометричну прогресію з першим членом і знаменником 2. Чи існує в цій послідовності коло, яке дотикається до прямої 3х-4y+13=0 . Якщо існує, то який його номер?​

Answer 1

Якщо у вас описка, то дивiться розв'язання червоним колiром. Взагалi перевiрте в умовi рiвняння прямоi: чи дiйсно там -4, а не +4.

Answer 2

Щоб знайти коло в послідовності, яке дотикається до даної прямої, ми повинні знайти радіуси кожного з цих концентричних кол, а потім перевірити, чи який-небудь з цих радіусів є відстанню від центра кола до даної прямої.

Спершу, давайте знайдемо радіуси Rn цих концентричних кол:

Перший член послідовності - R1 = 2 Знаменник геометричної прогресії - q = 2

Тоді R2 = R1 * q = 2 * 2 = 4 R3 = R2 * q = 4 * 2 = 8 і так далі.

Тепер, ми можемо знайти відстань від центру кола C(5, 3) до даної прямої 3x - 4y + 13 = 0. Відстань від точки (x0, y0) до прямої Ax + By + C = 0 можна знайти за формулою:

D = |(Ax0 + By0 + C)| / √(A^2 + B^2)

У нашому випадку A = 3, B = -4, C = 13, x0 = 5 і y0 = 3. Підставимо ці значення у формулу:

D = |(35 - 43 + 13)| / √(3^2 + (-4)^2) D = |(15 - 12 + 13)| / √(9 + 16) D = |(16)| / √(25) D = 16 / 5

Отже, відстань від точки C(5, 3) до прямої 3x - 4y + 13 = 0 дорівнює 16/5.

Тепер давайте перевіримо, чи є відстань від центра кола до даної прямої однією з радіусів Rn:

1. Якщо R1 = 2, то відстань від C до прямої менше 2, тобто не дотикається.
2. Якщо R2 = 4, то відстань від C до прямої менше 4, тобто не дотикається.
3. Якщо R3 = 8, то відстань від C до прямої менше 8, тобто не дотикається.

Отже, жоден з цих радіусів не є відстанню від центра кола до прямої. Таким чином, в цій послідовності немає кола, яке дотикається до даної прямої.