Question

ТЕСТОВЫЙ ВОПРОС (ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС) Точки А(-5;-2), B(-1;4), C(2;2) - Вершины треугольника ABC Найти угол B A) 180 B) 60 C) 30 D) 45 E) 90

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для того чтобы найти угол в треугольнике, можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где:

• $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника,
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

В вашем случае, точки A, B и C образуют треугольник ABC. Давайте обозначим стороны треугольника:

• $AB$ - сторона, соответствующая точкам A и B,
• $BC$ - сторона, соответствующая точкам B и C,
• $AC$ - сторона, соответствующая точкам A и C.

Строим векторы для сторон: $\vec{AB} = \langle -1 - (-5), 4 - (-2) \rangle = \langle 4, 6 \rangle$ $\vec{BC} = \langle 2 - (-1), 2 - 4 \rangle = \langle 3, -2 \rangle$

Теперь используем формулу скалярного произведения векторов для нахождения косинуса угла между ними:

$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{BC}| \cdot \cos(\angle ABC)$

$4 \cdot 3 + 6 \cdot (-2) = \sqrt{4^2 + 6^2} \cdot \sqrt{3^2 + (-2)^2} \cdot \cos(\angle ABC)$

$12 - 12 = \sqrt{52} \cdot \sqrt{13} \cdot \cos(\angle ABC)$

$\cos(\angle ABC) = \frac{-12}{\sqrt{52} \cdot \sqrt{13}}$

$\cos(\angle ABC) = \frac{-12}{2\sqrt{13}}$

$\cos(\angle ABC) = -\frac{6}{\sqrt{13}}$

Теперь, чтобы найти угол $\angle ABC$, используем обратный косинус:

$\angle ABC = \arccos\left(-\frac{6}{\sqrt{13}}\right)$

Этот угол не совпадает с предложенными вариантами ответа. Возможно, в вариантах ответа указан угол, а не косинус этого угла. В таком случае нужно взять обратный косинус от значения, полученного выше:

$\angle ABC = \arccos\left(-\frac{6}{\sqrt{13}}\right) \approx 113.13^\circ$

Из вашего вопроса это не ясно, поэтому, возможно, я что-то упустил. Если в вопросе предполагается нахождение угла, а не косинуса угла, то нужно использовать другие методы или уточнить условия задачи.