Question

СРОЧНО!! 7 класс, 15 баллов Все углы шестиугольника ABCDEF равны. Известно, что AB=5, BC=7, CD=10, DE=3. Найдите длины сторон EF и FA.

Answer 1

Ответ: AF=8, FE=9

Объяснение: пусть прямая AF пересекается с прямой ВС в точке К, прямые ВС и ДЕ в точке Т, а АF и ДЕ в точке М. Получился ∆МКТ. Сумма всех углов шестиугольника составляет 180(6-2)=180×4=720° и если в нём все углы равны, то каждый из них будет 720÷6=120°. Рассмотрим полученный ∆АКВ. В нём угол А и угол В смежные с углами шестиугольника, а так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол А=углу В=180-120°=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому угол К=180-60-60=60°. ∆АКВ- равносторонний, поэтому АК=ВК=АВ=5. ∆СТД и ∆FЕМ также равносторонние, так как их углы смежные с углами шестиугольника, поэтому в ∆СТД стороны СТ=ТД=СД=10, в ∆FEM стороны

FE=EM=FM. ∆МКТ - равносторонний и

КТ=ТМ=КМ=КВ+ВС+СТ=5+7+10=22.

МТ=МЕ+ЕД+ДТ

МЕ=22-3-10=9

В ∆FЕМ: FE=ME=FM=9

KM=AK+AF+FM

AF=22-9-5=8

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о длинах сторон AB, BC, CD и DE, а также факт того, что все углы шестиугольника равны.

Поскольку у нас есть равные стороны и равные углы, это говорит о том, что шестиугольник ABCDEF является правильным шестиугольником (все стороны и углы равны).

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равносторонних треугольников, где каждый треугольник имеет одну сторону равной длины и два угла по 60 градусов.

Сначала найдем длину стороны одного из таких треугольников, например, треугольника ABC. Мы знаем, что AB=5, а угол BAC равен 60 градусов. Теперь мы можем использовать косинусное правило для нахождения длины стороны AC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC)

AC² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(60°)

AC² = 25 + 49 - 70 * 0.5

AC² = 25 + 49 - 35

AC² = 39

Теперь найдем длины сторон EF и FA, которые также равны длине стороны AC.

EF = FA = AC = √39

Таким образом, длины сторон EF и FA равны √39, что приближенно равно 6.245.