Question

Визначте вид і знайдіть сторони чотирикутника, вершинами якого є середини сторін ромба з діагоналями 8 см і 14 см.

Answer 1

Ответ:

KLMN - прямоугольник.

KL = MN = 7 см

LM = KN = 4 см

Объяснение:

AC = 14 см

BD = 8 см

K, L, M и N - середины сторон AB, BC, CD и AD ромба соответственно.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

KL║AC, KL = 1/2 AC = 1/2 · 14 = 7 см как средняя линия ΔАВС.

MN║AC,  MN = 1/2 AC = 1/2 · 14 = 7 см как средняя линия ΔADC.

Значит, KL║MN и KL = MN, тогда KLMN - параллелограмм.

KN║BD, KN = 1/2 · BD = 1/2 · 8 = 4 см как средняя линия ΔABD.

LM = KN = 4 см как противоположные стороны параллелограмма KLMN.

АС⊥BD по свойству диагоналей ромба.

Так как KL║AC и KN║BD, то KL ⊥ KN, значит KLMN - прямоугольник.

Answer 2

Чотирикутник, вершинами якого є середини сторін ромба з діагоналями 8 см і 14 см, є прямокутником. Давайте знайдемо сторони цього прямокутника.

Діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і перетинаються в центрі ромба. Ми можемо використовувати властивості прямокутника для знаходження його сторін.

Позначимо половини діагоналей ромба як a = 4 см (половина діагоналі 8 см) і b = 7 см (половина діагоналі 14 см).

За властивостями прямокутника, сторони прямокутника a і b пов'язані таким чином:

a^2 + b^2 = c^2,

де c - гіпотенуза прямокутника, тобто одна з його сторін.

Підставимо значення a і b:

4^2 + 7^2 = c^2, 16 + 49 = c^2, 65 = c^2.

Тепер знайдемо квадратний корінь з 65:

c = √65 ≈ 8.06 см.

Отже, сторони цього прямокутника приблизно дорівнюють 8.06 см і 7 см.