Question

Треугольник АВС-прямоугольный. Угол АВС=90°. АС=20см, ВС=10см. ВМ- прямая. ВМ ┴ ВС. Найти угол АМС.

Answer 1

Ответ:

1.треугольник АВС прямоугольный, АВ=20, ВС=10. Гипотенуза-20, катет-10, значит уг САВ=30град.

2. Тогда уг АВС = 60 град

3. По условию т М делит АВ пополам, значит ВМ=10

4. Рассмотрим треуг МВС, МВ=ВС- по построению, уг В=60 град - это вершина равнобедренного треуг МВС. Значит два угла при основании равны между собой по свойству равнобедренного треугольника.

180-60=120(град)-сумма углов при основании,

120:2=60(град)-углы при основании.

5. все углы в треуг МВС 60 град, знгачит это равносторонний треугольник.

Значит СМ=МВ=ВС=10

Ответ: СМ=10

2.

АN,CM-медианы по условию задачи, а медианы в треугольнике в точки пересечения делятся 2:1, считая от вершины.

Значит АО=2ОN

ON=12:3=4(см)

АО=2*4-8(см)

Ответ: АО=8см

Answer 2

Для нахождения угла AMS (угол АМС) вам нужно использовать теорему о тригонометрических функциях в прямоугольном треугольнике ABC. Учитывая, что угол BAC прямой (90 градусов), вы можете использовать тангенс угла AMS.

1. Рассмотрим треугольник ABC:

   • AC = 20 см (гипотенуза)
   • BC = 10 см (катет)
   • AB - это сторона, примыкающая к углу AMS.

2. Вычислим тангенс угла BAC (тангенс угла C в этом случае), используя соотношение:

   $\tan(C) = \frac{BC}{AC}$

   $\tan(C) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

3. Теперь, чтобы найти угол AMS, воспользуемся обратной тангенсной функцией:

   $\angle AMS = \arctan(\frac{1}{2})$

   Вычислим это значение:

   $\angle AMS \approx 26.57^\circ$

Ответ: Угол AMS (угол АМС) приближенно равен 26.57 градусам.