Question

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен: 1) 30°; 2) 120°

Answer 1

Формула для вычисления площади треугольника, если известны две стороны и угол между ними:

$S_{\triangle}=\dfrac 12\cdot cb\sin\alpha$

1) c = 4 см;  b = 7 см;  α = 30°

  $S_{\triangle}=\dfrac 12\cdot 4\cdot 7\cdot \sin30^\circ=2\cdot 7\cdot \dfrac 12=7$

  S = 7 см²

2) c = 4 см;  b = 7 см;  α = 120°

   $\sin 120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}2$

  $S_{\triangle}=\dfrac 12\cdot 4\cdot 7\cdot \sin120^\circ=2\cdot 7\cdot \dfrac {\sqrt3}2=7\sqrt3$

  S = 7√3 см²

Ответ: 1) 7 см²;  2) 7√3 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу:

Площадь = 1/2 * a * b * sin(угол),

где:

• a и b - длины двух сторон треугольника,
• угол - угол между этими сторонами в радианах.

Сначала переведем угол из градусов в радианы:

1. Угол 30° равен 30 * (π / 180) радиан, где π (пи) - приближенное значение 3.141592653589793.

2. Угол 120° равен 120 * (π / 180) радиан.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади:

1. Площадь = 1/2 * 4 см * 7 см * sin(30°) = 1/2 * 4 см * 7 см * sin(30 * π / 180) ≈ 14 см².

2. Площадь = 1/2 * 4 см * 7 см * sin(120°) = 1/2 * 4 см * 7 см * sin(120 * π / 180) ≈ 14 см².

Таким образом, площадь треугольника в обоих случаях равна приблизительно 14 квадратным сантиметрам.