Question

основания равнобедренного треугольника равна 3, тангенс угла при основании равен 2, найти длину боковой стороны

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{5}*3 }{2}$

Объяснение:

Треугольник ABC (на рис.) равнобедренный с основанием AC.

Проведем высоту BH из угла <B. По свойству высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, BH также является медианой.

Значит, AH = CH = 3/2

По условию, tg <A = 2

tg <A = BH/AH ( по определению тангенса угла)

BH = tg <A * AH = 2* (3/2) = 3

По теореме Пифагора ( для треугольника ABH):

AB = $\sqrt{AH^2 + BH^2}$ = $\sqrt{(3/2)^2 + 3^2}$ = $\frac{\sqrt{5}*3 }{2}$ - длина боковой стороны

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Длина основания треугольника: a = 3.
• Тангенс угла при основании: tan(α) = 2.

Так как треугольник равнобедренный, у нас есть два одинаковых угла, которые мы можем обозначить как α и β. Таким образом, у нас есть два равных боковых отрезка, которые мы обозначим как b.

Мы знаем, что тангенс угла можно выразить как отношение противоположенной стороны к прилежащей стороне:

tan(α) = (противоположенная сторона) / (прилежащая сторона)

В данном случае, противоположенная сторона - это b, а прилежащая сторона - половина основания a/2:

2 = b / (a/2)

Чтобы найти длину боковой стороны b, умножим обе стороны уравнения на (a/2):

2 * (a/2) = b

b = a

Теперь мы можем подставить значение a = 3:

b = 3

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 3.