Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 и составляет с плостостью основания угол 60 найдите объем пирамиды

Answer 1

Найдем высоту пирамиды 6*sin60=3sqrt(3)

R=6*cos60=3

hоснов=3/2*3

сторона основания a=h/sin60=(9/2)2/sqrt(3)=9/sqrt(3)

V=1/3HSосн=(1/3)3sqrt(3)*(81/3)(sqrt(3)/4)=81/4=20,25

Answer 2

Решение:

Для нахождения объема пирамиды, нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае, у нас есть информация о боковом ребре пирамиды и угле, который оно составляет с плоскостью основания.

Дано: - Боковое ребро пирамиды = 6 - Угол между боковым ребром и плоскостью основания = 60 градусов

Нахождение высоты пирамиды:

Для начала, найдем высоту пирамиды, используя боковое ребро и угол, который оно составляет с плоскостью основания. Для этого, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Из тригонометрии, мы знаем, что: `высота = боковое ребро * sin(угол)`

Подставляя значения: `высота = 6 * sin(60)`

Вычислим значение синуса 60 градусов: `sin(60) = 0.866`

Подставляя это значение: `высота = 6 * 0.866`

Вычислим значение: `высота ≈ 5.196`

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 5.196.

Нахождение объема пирамиды:

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти ее объем, используя формулу: `объем = (площадь основания * высота) / 3`

Поскольку пирамида является правильной треугольной пирамидой, площадь основания можно найти, используя формулу для площади треугольника: `площадь основания = (сторона основания^2 * √3) / 4`

В данном случае, сторона основания равна боковому ребру пирамиды, то есть 6.

Подставляя значения: `площадь основания = (6^2 * √3) / 4`

Вычислим значение: `площадь основания ≈ 15.588`

Теперь, подставим значения в формулу для объема: `объем = (15.588 * 5.196) / 3`

Вычислим значение: `объем ≈ 27.032`

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 27.032.

Ответ: Объем пирамиды равен примерно 27.032.