Question

Точки M, N, i K лежать на одній прямій. MN= 6см, NK=10см. Знайдіть довжину відрізка MK. Розгляньте два випадки.

Answer 1

Ответ:

MK = 16см; MK = 4 см

Объяснение:

І випадок . Нехай точка N лежить між точками M i K, тоді довжина відрізка

MK = MN + NK = 6 + 10 =16 см

ІІ випадок Нехай точка M лежить між точками N i K, тоді довжина відрізка

MK= NK - MN +  = 10 - 6 = 4 см  

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка MK у вас є два способи, оскільки точки M, N і K лежать на одній прямій. Перший спосіб - використовуючи властивість подібності трикутників, а другий - використовуючи алгебраїчні методи.

Перший спосіб (властивість подібності трикутників):

Відомо, що точки M, N і K лежать на одній прямій. Також відомо, що відрізок MN = 6 см і відрізок NK = 10 см.

Застосуємо властивість подібності трикутників:

Кажемо, що трикутники MKN і MNi подібні.

Властивість подібності трикутників каже, що відношення довжин сторін одного трикутника до довжин сторін іншого трикутника дорівнює відношенню відповідних сторін.

Таким чином, ми можемо сформулювати наступне відношення:

$$\frac{{MK}}{{MN}} = \frac{{NK}}{{Ni}}$$

Ми знаємо MN = 6 см і NK = 10 см, а Ni є невідомим. Ми можемо вирішити це рівняння для MK:

$$MK = \frac{{NK \times MN}}{{Ni}}$$

Випадок 1: Якщо i - це середня точка MN (Ni = MN/2):

Підставимо значення MN, NK та Ni у формулу:

$$MK = \frac{{10 \times 6}}{{6/2}} = \frac{{60}}{{3}} = 20 \text{ см}$$

Випадок 2: Якщо i розташована між N і K так, що KN = Ni (Ni = NK):

Підставимо значення MN, NK та Ni у формулу:

$$MK = \frac{{10 \times 6}}{{10}} = 6 \text{ см}$$