Question

в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник который имеет с ним общий угол периметр прямоугольника 25см, найти катет​

Answer 1

Ответ:

12,5 см

Так как треугольник равнобедренный, то катеты равны. Каждый из них равен 12,5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть a и b будут катетами равнобедренного прямоугольного треугольника, а c - гипотенузой. Так как треугольник равнобедренный, то a = b.

Пусть x будет длиной одной из сторон вписанного прямоугольника, а y - длиной другой стороны.

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 25 см:

2x + 2y = 25.

Также известно, что прямоугольник вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому угол между стороной прямоугольника и катетом треугольника равен 90 градусов. Это означает, что одна из сторон прямоугольника равна катету треугольника, т.е., x = a.

Теперь мы можем переписать уравнение для периметра прямоугольника следующим образом:

2a + 2y = 25.

Так как a = b (по условию равнобедренности треугольника), мы можем заменить "a" на "b" в этом уравнении:

2b + 2y = 25.

Теперь нам нужно знать, как связаны стороны прямоугольника x и y. Вписанный прямоугольник в равнобедренный прямоугольный треугольник будет иметь свои стороны, параллельные катетам треугольника, поэтому x = y.

Теперь мы можем заменить "x" на "y" в уравнении для периметра:

2b + 2x = 25.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2y = 25
2. 2b + 2x = 25

Нам нужно решить эту систему уравнений для нахождения значений a и x (или b и y), которые представляют собой длины катета и стороны прямоугольника.

Давайте решим систему. Поделим оба уравнения на 2:

1. a + y = 12.5
2. b + x = 12.5

Так как a = b и x = y, мы можем записать:

1. a + x = 12.5
2. b + x = 12.5

Теперь сложим оба уравнения:

(a + x) + (b + x) = 12.5 + 12.5

(a + b) + 2x = 25

Так как a = b, то a + b = 2a. Заменим это в уравнении:

2a + 2x = 25

Теперь выразим x:

2x = 25 - 2a x = (25 - 2a) / 2 x = 12.5 - a

Теперь мы знаем, что x = 12.5 - a. С учетом того, что a = x (так как прямоугольный треугольник равнобедренный), мы можем записать:

a = 12.5 - a

Теперь сложим "a" с обеих сторон уравнения:

2a = 12.5

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение "a":

a = 12.5 / 2 a = 6.25

Таким образом, катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен 6.25 см.