Question

Через гипотенузу прямокутного трикутника проведена площина під кутом 30° до площини трикутника. Знайти відстань від вершини прямого кута трикутника до площини, якщо катети трикутника дорівнюють 3 і 4 см​. С рисунком и норм расписаным решением плиз!

Answer 1

Объяснение:

см. на картинке)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку побудуємо рисунок, а потім визначимо відстань від вершини прямого кута трикутника до площини, проведеної під кутом 30° до площини трикутника.

1. Побудуйте прямокутний трикутник ABC, де катети дорівнюють 3 см і 4 см, а гіпотенуза буде гіпотенузою трикутника ABC.

2. Проведіть гіпотенузу (сторону AC) і позначте її довжину. Також позначте прямий кут у вершині A.

3. З вершини прямого кута (вершини A) проведіть лінію, яка утворює кут 30° з площиною трикутника ABC. Позначте точку перетину цієї лінії з гіпотенузою як точку D.

4. Тепер у вас є трикутник ACD, де AD є відстанню від вершини прямого кута до площини, проведеної під кутом 30°.

5. Трикутник ACD - прямокутний трикутник. Ми вже знаємо довжину катетів AC (4 см) і AD (потрібно знайти). Також ми знаємо, що між ними утворюється кут 30°.

6. За допомогою тригонометричних співвідношень ми можемо знайти AD. Використаємо тригонометричну функцію тангенс:

   $\tan(30^\circ) = \frac{AD}{AC}$

   Підставимо відомі значення:

   $\tan(30^\circ) = \frac{AD}{4}$

7. Розв'яжімо рівняння для AD:

   $AD = 4 \cdot \tan(30^\circ)$

   Знаючи значення тангенса 30° (яке дорівнює $\frac{1}{\sqrt{3}}$), ми можемо обчислити AD:

   $AD = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

8. Підсумовуючи числовий обчислення:

   $AD ≈ \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31$ см (округлімо до двох знаків після коми).

Отже, відстань від вершини прямого кута трикутника до площини, проведеної під кутом 30° до площини трикутника, приблизно дорівнює 2.31 см.