Question

В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник MEFK , вершинами которого являются середины отрезков ОA, ОВ, ОС, ОD- параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

немного другие обозначения, но решение одно и тоже

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник MEFK является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны.

Для начала обратим внимание на то, что диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Это означает, что диагонали делят друг друга пополам. То есть, середины отрезков OA, OB, OC и OD совпадают с точкой O.

Теперь обозначим середины отрезков следующим образом: M - середина отрезка OA, E - середина отрезка OB, F - середина отрезка OC, K - середина отрезка OD.

Мы знаем, что M - середина отрезка OA, и O - середина отрезка AB. Это означает, что MO параллельно AB, так как MO - это половина длины OA, а AB - это половина длины OB, и эти два отрезка имеют общую точку O. Таким же образом, можно доказать, что EO параллельно BC, FO параллельно CD и KO параллельно AD.

Теперь мы видим, что стороны MEFK параллельны сторонам ABCD. Таким образом, MEFK является параллелограммом, и доказательство завершено.