Question

Помогите пж срочно Діагональ прямокутника утворює з більшою стороною кут 30°. Знайти радіус описаного навколо цього прямо­кутника кола, якщо менша його сторона дорівнює 8 см.

Answer 1

Объяснение:

Объяснение во вложении

Answer 2

Для знаходження радіусу описаного кола навколо прямокутника, який утворює кут 30° з більшою стороною, можна використовувати такий підхід:

1. Розглянемо прямокутник. Ми знаємо, що менша його сторона дорівнює 8 см.

2. Діагональ прямокутника поділяє його на два прямокутні трикутники. Один з цих трикутників має кут 30°.

3. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін цього трикутника. У нашому випадку ми шукаємо сторону, протилежну куту 30° (пряма сторона прямокутного трикутника).

4. Використовуємо функцію синуса для обчислення цієї сторони:

   sin(30°) = протилежна сторона / гіпотенуза.

   sin(30°) = протилежна сторона / 8 см.

5. Розв'язуємо для протилежної сторони:

   протилежна сторона = sin(30°) * 8 см.

6. Знаючи довжину протилежної сторони, ми можемо визначити гіпотенузу прямокутного трикутника, яка є діагоналлю прямокутника:

   гіпотенуза = 2 * протилежна сторона = 2 * sin(30°) * 8 см.

7. Тепер ми можемо використовувати отриману гіпотенузу як діаметр описаного кола:

   Діаметр описаного кола = 2 * sin(30°) * 8 см.

8. Радіус описаного кола дорівнює половині його діаметра:

   Радіус = (1/2) * 2 * sin(30°) * 8 см.

9. Спростимо вираз і знайдемо радіус:

   Радіус = sin(30°) * 8 см.

10. За допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора знайдіть sin(30°) (зазвичай sin(30°) дорівнює 0,5):

    Радіус = 0,5 * 8 см = 4 см.

Отже, радіус описаного навколо прямокутника кола дорівнює 4 см.