Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см больше другого. Найдите больший катет этого треугольника, если гипотенуза 34 см, а периметр 0,8м. (Обратите внимание на единицыизмерения!!!).​с оформлением

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

Периметр - 80 см

Пусть один катет будет х, тогда другой х + 14

Тогда х + х + 14 + 34= 80

итого х = 16

тогда меньший катет 16 см, больший 30 см

Answer 2

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину меньшего катета как $x$ см. Тогда длина большего катета будет $x + 14$ см.

2. Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 34 см. Используем теорему Пифагора:

$$x^2 + (x + 14)^2 = 34^2$$

Разрешим это уравнение для $x$.

3. Рассчитаем периметр $P$ прямоугольного треугольника в метрах, учитывая, что 1 метр = 100 см:

$$P = x + (x + 14) + 34$$

4. Решим уравнение для $x$ и найдем больший катет.

Теперь приступим к решению:

1. Уравнение для длины катетов:

$$x^2 + (x + 14)^2 = 34^2$$

2. Разложим квадраты:

$$x^2 + x^2 + 28x + 196 = 34^2$$

3. Упростим уравнение:

$$2x^2 + 28x - 900 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение при помощи дискриминанта:

$$D = 28^2 - 4 \times 2 \times (-900) = 784 + 7200 = 7984$$

5. Найдем два возможных значения $x$:

$$x_1 = \frac{-28 + \sqrt{7984}}{4} \approx 13.12 \text{ см}$$

$$x_2 = \frac{-28 - \sqrt{7984}}{4} \approx -17.12 \text{ см} \quad \text{(отрицательное значение, не имеет физического смысла)}$$

6. Выберем положительное значение $x$ (маленького катета):

$x_1 \approx 13.12$ см

7. Теперь найдем больший катет:

$x + 14 \approx 13.12 + 14 = 27.12$ см

8. Переведем значение большего катета из сантиметров в метры:

$27.12 \, \text{см} = 0.2712 \, \text{м}$

9. Найдем периметр треугольника в метрах:

$P = x + (x + 14) + 34 = 2x + 48 \approx 2 \times 13.12 + 48 = 74.24 \, \text{м}$

Таким образом, больший катет прямоугольного треугольника равен примерно $0.2712 \, \text{м}$ или $27.12 \, \text{см}$.