Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, паралельна основанию, равна 4 см Найдите стороны треугольника если его периметр равен 20см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4 * 2 = 8 см - основание треугольника

( 20 - 8 ) / 2 = 6 см

По 6 см равны две боковые стороны

8см, 6см, 6см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника следующим образом:

• Пусть основание равно $b$ см.
• Пусть боковые стороны равны $a$ см каждая.
• Средняя линия, параллельная основанию и проходящая через вершину треугольника, равна 4 см.

Известно, что периметр равнобедренного треугольника вычисляется как сумма всех его сторон:

$\text{Периметр} = a + a + b = 2a + b$

Также известно, что средняя линия, проведенная внутри равнобедренного треугольника и параллельная одной из его сторон, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания $b$:

$\text{Средняя линия}^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + a^2$

Подставим значение средней линии (4 см) и решим уравнение относительно $b$:

$4^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + a^2$ $16 = \frac{b^2}{4} + a^2$ $16 = \frac{b^2 + 4a^2}{4}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Периметр: $2a + b = 20$ (периметр равен 20 см).
2. Средняя линия: $16 = \frac{b^2 + 4a^2}{4}$ (средняя линия равна 4 см).

Давайте решим систему уравнений.

Сначала, умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

$4 \cdot 16 = b^2 + 4a^2$ $64 = b^2 + 4a^2$

Теперь у нас есть система:

1. $2a + b = 20$
2. $64 = b^2 + 4a^2$

Мы можем решить эту систему уравнений. Один из способов сделать это - выразить $b$ из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

Из первого уравнения выразим $b$:

$b = 20 - 2a$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$64 = (20 - 2a)^2 + 4a^2$

Раскроем квадрат:

$64 = 400 - 80a + 4a^2 + 4a^2$

Упростим уравнение:

$0 = 8a^2 - 80a + 336$

Разделим все коэффициенты на 8, чтобы упростить уравнение:

$0 = a^2 - 10a + 42$

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

$(a - 6)(a - 7) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения $a$:

1. $a - 6 = 0$, откуда $a = 6$.
2. $a - 7 = 0$, откуда $a = 7$.

Теперь, используя найденные значения $a$, мы можем найти соответствующие значения $b$ и периметр:

1. Когда $a = 6$: $b = 20 - 2 \cdot 6 = 20 - 12 = 8$

2. Когда $a = 7$: $b = 20 - 2 \cdot 7 = 20 - 14 = 6$

Таким образом, существуют два равнобедренных треугольника с разными сторонами:

1. Со сторонами $a = 6$ см, $a = 6$ см и $b = 8$ см.
2. Со сторонами $a = 7$ см, $a = 7$ см и $b = 6$ см.