Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута, а її основи дорівнюють 8 см і 14 см​

Answer 1

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута, а її основи дорівнюють 8 см і 14 см​. Знайти периметр трапеції.

Дано: АВСМ - трапеція, АВ=СМ,  ВС=8 см, АМ=14 см. АС - діагональ. Знайти Р (АВСМ)

∡АСВ=∡АСМ за умовою

∡АВС=∡САМ як внутрішні різносторонні при ВС║АМ та січній АС

∡САМ=∡АСМ, отже, ΔСАМ - рівнобедрений і СМ=АМ=14 см

Р=АВ+ВС+СМ+АМ=14+8+14+14=50 см.

Відповідь: 50 см.

Answer 2

Для того щоб знайти діагональ рівнобічної трапеції, яка є бісектрисою тупого кута, спочатку ми можемо скористатися властивостями рівнобічної трапеції та бісектриси тупого кута.

В рівнобічній трапеції бісектриса тупого кута розглядається як висота та також є середньою лінією. Для знаходження довжини цієї бісектриси (яка є діагоналлю трапеції), ми можемо скористатися півпериметром та формулою для діагоналі трапеції:

Діагональ трапеції (бісектриса тупого кута) $d$ може бути знайдена за формулою:

$d = \frac{2}{\sqrt{\frac{b^2 + a^2 - 4c^2}{a^2}}}$

де:

• $a$ та $b$ - основи трапеції
• $c$ - половина різниці основ трапеції (відстань від середини основи до бісектриси тупого кута)

У нашому випадку:

• $a = 14 \, \text{см}$ (більша основа)
• $b = 8 \, \text{см}$ (менша основа)

Спочатку знайдемо $c$:

$c = \frac{1}{2} \cdot |a - b| = \frac{1}{2} \cdot |14 \, \text{см} - 8 \, \text{см}| = 3 \, \text{см}$

Тепер підставимо значення $a$, $b$ та $c$ у формулу для знаходження діагоналі $d$:

$d = \frac{2}{\sqrt{\frac{8^2 + 14^2 - 4 \times 3^2}{14^2}}} \approx 11.46 \, \text{см}$

Отже, діагональ рівнобічної трапеції, яка є бісектрисою тупого кута, дорівнює приблизно 11.46 см.