Question

2. Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего отрезка, если дли- ны оснований трапеции равны 8 см и 15 см.

Answer 1

Ответ: 7,5 см

Объяснение:Дано: ABCD — трапеция,

AD∥ BC, MN — средняя линия,

MN∩AC=K, BC=8см, AD=15 см

Найти: MK, KN

Решение: 1) Рассмотрим треугольник ACD.

СN=DN и KN ∥ AD (так как по условию MN — средняя линия трапеции).

Следовательно, по теореме Фалеса, AK=KC.

Значит, KN — средняя линия треугольника ACD.⇒ KN=AD/2=15:2=7,5 см

2) Рассмотрим треугольник ABC.

АМ=MB (так как MN- средняя линия трапеции), AK=KC (по доказанному). Следовательно, MK — средняя линия треугольника ABC,⇒ МК=ВС/2=8:2=4 см.

KN>MK ⇒ Ответ: 7,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство трапеции, что диагональ делит среднюю линию пополам и создает два подобных треугольника.

Пусть длина большего отрезка средней линии трапеции будет "x" см.

Теперь мы можем создать пропорцию между треугольниками, образованными диагональю:

scssCopy code
(x / 2) / 8 = (x / 2 + 15) / 15

Мы разделили длину большего отрезка средней линии пополам, потому что диагональ делит ее на две равные части.

Теперь давайте решим эту пропорцию:

scssCopy code
(x / 2) / 8 = (x / 2 + 15) / 15

15(x / 2) = 8(x / 2 + 15)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

scssCopy code
15x = 8(x + 30)

Распределите 8 внутри скобок:

Copy code
15x = 8x + 240

Теперь выразим "x":

makefileCopy code
15x - 8x = 240
7x = 240
x = 240 / 7
x ≈ 34.29 см

Таким образом, длина большего отрезка средней линии трапеции составляет около 34.29 см.