Question

Sos sos sos помогите срочно с решением. точки M K P и T делят окружность на дуги градусные меры которых пропорциональны числам 2 3 1 4 точки M к точке K Вычислите градусные меры углов четырехугольника мкпт и длину радиуса окружности если MP равно 14 KT 10​

Answer 1

Ответ:

MKP = 90 гр

KPT = 216

PTM = 90

TMK = 72

R=7

Объяснение:

1) Начертим окружность, отметим точки. Если M,K,P,T делят окружность в данном отношении, скажем, что градусная мера дуги MK=2x, KP=3x, PT=x, TM=4x (отношение сохраняется). Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360 градусам, значит 2x+3x+x+4x=360, x=36 градусов

2) Теперь, зная x, мы легко можем найти любую дугу на окружности. Это нам нужно для поиска углов четырёхугольника. Заметим, что все углы четырехугольника вписанные, а вписанный угол равен град. мере дуги окружности, деленной на два. Для примера: угол MKP опирается на дугу MP, град мера которой 5x=180, значит MKP = 90 градусов. Остальные углы ищем по такому же принципу.

3) Вспомним важный факт: вписанный угол, равный 90 градусам, опирается на диаметр окружности (это верно, тк дуга этого впис. угла равна 180 градусам, а окружность пополам делит только диаметр). Угол MKP прямой, и он опирается на MP, значит MP - диаметр. Радиус - это половина диаметра, значит R = MP/2 = 14/2 = 7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции между градусными мерами дуг на окружности и длиной радиуса.

Пусть R - длина радиуса окружности. Тогда:

1. Угол между точками M и K соответствует доле 2/(2+3+1+4) = 2/10 = 1/5 от полного круга (360 градусов). Таким образом, угол MK равен (1/5) * 360 = 72 градуса.

2. Угол между точками K и P соответствует доле 3/(2+3+1+4) = 3/10 от полного круга. Таким образом, угол KP равен (3/10) * 360 = 108 градусов.

3. Угол между точками P и T соответствует доле 1/(2+3+1+4) = 1/10 от полного круга. Таким образом, угол PT равен (1/10) * 360 = 36 градусов.

4. Угол между точками T и M соответствует доле 4/(2+3+1+4) = 4/10 от полного круга. Таким образом, угол TM равен (4/10) * 360 = 144 градуса.

Теперь у нас есть градусные меры всех углов четырехугольника MKPT:

Угол MKP = Угол MK + Угол KP = 72 градуса + 108 градусов = 180 градусов.

Угол MPT = Угол MP + Угол PT = 144 градуса + 36 градусов = 180 градусов.

Таким образом, углы MKP и MPT равны 180 градусов каждый, что делает четырехугольник MKPT вписанным в окружность.

Длина радиуса окружности (R) можно найти, используя теорему синусов для треугольника MTP:

sin(72 градуса) / MP = sin(36 градусов) / R

R = MP * sin(36 градусов) / sin(72 градуса)

Теперь мы можем подставить значение MP = 14:

R = 14 * sin(36 градусов) / sin(72 градуса)

Вычислим это значение:

R ≈ 14 * 0.58779 / 0.95106 ≈ 8.6634

Таким образом, длина радиуса окружности составляет примерно 8.6634 единицы.