Question

Помогите, геометрия Висоти AE і CD трикутника ABC перетинаються вТочці Н. Знайдіть ці висоти, якщо їх сума дорівнює 18см, AH=8 см, CH=4см.​

Answer 1

Ответ:

АЕ = 10 см

CD = 8 см

Объяснение:

Рассмотрим треугольники СНЕ и AHD:

∠СЕН = ∠ADH = 90°,

∠CHE = ∠AHD как вертикальные, значит

ΔCHE ~ ΔAHD по двум углам.

$\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{8}{4}=2$

HE = x

HD = 2x

По условию  AE + CD = 18 см

АН + НЕ + CH + HD = 18

8 + x + 4 + 2x = 18

3x = 6

x=2

HE = 2 см

HD = 4 см

AE = АН + НЕ = 8 + 2 = 10 см

CD = CH + HD = 4 + 4 = 8 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями висот трикутника та системою лінійних рівнянь.

Позначимо висоти так:

• Висота, проведена з вершини A, яку ми шукаємо, буде HА = 8 см.
• Висота, проведена з вершини С, яку ми також шукаємо, буде HC = 4 см.
• Нехай висота, проведена з вершини В, буде HB (ми не знаємо її довжину).

Ми знаємо, що сума всіх трьох висот дорівнює 18 см:

HA + HC + HB = 18

Підставляючи відомі значення:

8 + 4 + HB = 18

Тепер ми можемо вирішити це рівняння щодо HB:

HB = 18 - 8 - 4 HB = 6 см

Отже, висота, проведена з вершини В, дорівнює 6 см.

Отже, висоти трикутника ABC мають такі довжини:

• HA = 8 см
• HC = 4 см
• HB = 6 см