Question

Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины a и b (a>b). Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Ответ:

средняя линия = a

Смотрите решение

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим высоту трапеции как h, большее основание как AB (где AB = 2a), а меньшее основание как CD (где CD = 2b). Также обозначим точку, в которой проведена высота, как E.

Так как высота трапеции перпендикулярна обоим основаниям, она также будет делить меньшее основание CD на две равные части. Таким образом, мы можем обозначить точку, в которой высота пересекает CD, как F, так что FD = b.

Теперь у нас есть следующие отношения:

1. EF = h (высота трапеции)
2. FD = b (половина меньшего основания)
3. ED = a - b (разница между половинами большего и меньшего основания)

Теперь давайте рассмотрим треугольник EFD. Мы знаем, что он является прямоугольным треугольником, так как EF - высота, перпендикулярная FD - одной из сторон, и ED - другая сторона. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину линии EF (средней линии трапеции):

EF^2 = ED^2 + FD^2 EF^2 = (a - b)^2 + b^2

Теперь мы можем выразить EF:

EF = √((a - b)^2 + b^2)

Это длина средней линии трапеции.