Question

Помогите пожалуйста. 1) Радиус сечения шара плоскостью проведенной на расстояние 12 дм от центра шара равен 30 дм. Найдите площадь поверхности шара. 2) Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем получившегося тела вращения.

Answer 1

1) радиус сечения Rc=30.
h=12
радиус шара Rш²=h²+Rc²=12²+30²=1044
площадь Sп=4πR²=4π*1044=4176π

2) получившееся тело вращения - конус высотой h=6 и радиусом основания R=8
объем V=πR²h/3=π*8²*6/3=128π

Answer 2

1) Нахождение площади поверхности шара:

Площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы:

S = 4πr^2

где S - площадь поверхности шара, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, r - радиус шара.

Дано, что радиус сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 12 дм от центра шара, равен 30 дм. Нам нужно найти площадь поверхности шара.

Так как радиус сечения шара равен 30 дм, то радиус шара будет равен половине этого значения:

r = 30 дм / 2 = 15 дм

Подставляя значение радиуса в формулу, получим:

S = 4π * (15 дм)^2

Вычислим значение радиуса в квадрате:

S = 4π * 225 дм^2

Умножим значение радиуса в квадрате на 4π:

S ≈ 4 * 3.14159 * 225 дм^2

S ≈ 2827.43338 дм^2

Таким образом, площадь поверхности шара, когда радиус сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 12 дм от центра шара, равен 30 дм, составляет примерно 2827.43338 дм^2.

2) Нахождение объема тела вращения:

Для нахождения объема тела вращения, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, мы можем использовать формулу:

V = π * r^2 * h

где V - объем тела вращения, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, r - радиус тела вращения, h - высота тела вращения.

В данном случае, меньший катет прямоугольного треугольника равен 6 см. Для нахождения радиуса тела вращения, мы можем использовать половину этого значения:

r = 6 см / 2 = 3 см

Также нам нужно знать высоту тела вращения. Высота тела вращения равна длине большего катета прямоугольного треугольника, который в данном случае равен 8 см.

Подставляя значения радиуса и высоты в формулу, получим:

V = 3.14159 * (3 см)^2 * 8 см

Вычислим значение радиуса в квадрате:

V = 3.14159 * 9 см^2 * 8 см

Умножим значение радиуса в квадрате на высоту:

V ≈ 226.1952 см^3

Таким образом, объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета, составляет примерно 226.1952 см^3.