Question

Гепотенуза прямоугольника треугольника равна 8см, а косинус одного из острых углов равен 0,5. Найдите катеты этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

$0.5 = \frac{x}{8} \\ x = 4 \\ y = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 2 \sqrt{12}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора, где $c$ - гипотенуза, а $a$ и $b$ - катеты:

$c^2 = a^2 + b^2$

Также, по определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

$\cos(\theta) = \frac{a}{c}$

В данной задаче нам известно, что $c = 8$ см и $\cos(\theta) = 0.5$. Используя второе уравнение, мы можем выразить $a$:

$a = \cos(\theta) \times c$ $a = 0.5 \times 8$ $a = 4\text{ см}$

Теперь мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:

$b^2 = c^2 - a^2$ $b^2 = 8^2 - 4^2$ $b^2 = 64 - 16$ $b^2 = 48$

Чтобы найти $b$, найдем квадратный корень из 48:

$b = \sqrt{48}$ $b = 4\sqrt{3}\text{ см}$

Таким образом, катеты этого прямоугольного треугольника равны $4$ см и $4\sqrt{3}$ см.