Question

В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 боковое ребро АА1 наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. В основании лежит прямоугольник. Проекция прямой АА1 на плоскость АВСD совпадает с прямой АС. АА1 = 6 АD = 8, DС = 4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью АА1С1С и найдите его площадь.

Answer 1

AA1C1C - диагональное сечение.  

B=90, AC =√(8^2 +4^2) =4√5 (т Пифагора)  

Угол между прямой (AA1) и плоскостью (ABCD) - угол между прямой и ее проекцией (AC), A1AC=60

AH =AA1 sin60 =6*√3/2 =3√3  

S(AA1C1C) =AC*AH =4√5 *3√3 =12√15

Answer 2

Для построения сечения параллелепипеда плоскостью $AA1C1C$, нам нужно определить точки пересечения этой плоскости с рёбрами параллелепипеда.

1. Определение точки пересечения с ребром $BB1$: Точка пересечения $B2$ с ребром $BB1$ может быть найдена, зная, что прямая $AA1$ проецируется на $BB1$ и образует угол $60^\circ$ с плоскостью основания $ABCD$. Таким образом, можно построить треугольник $AA1B2$ со сторонами $AA1 = 6$ и $AB = 4$. Угол $A1AB2$ равен $60^\circ$, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка $A1B2$. После этого найдем координаты точки $B2$.

2. Определение точки пересечения с ребром $CC1$: Так как $AA1$ проецируется на $CC1$ и образует угол $60^\circ$ с плоскостью основания $ABCD$, а $CC1$ параллельно $AA1$, то длина отрезка $CC1$ также равна $A1B2$. Используя эту длину, мы можем найти координаты точки $C1$.

3. Построение сечения $AA1C1C$: Теперь у нас есть точки $A$, $A1$, $B2$, и $C1$, которые лежат в плоскости $AA1C1C$. Мы можем построить прямоугольник $AA1C1C$ по этим точкам.

4. Вычисление площади сечения $AA1C1C$: Площадь прямоугольника $AA1C1C$ равна произведению его сторон: $AA1$ и $C1B2$.

Давайте последовательно рассчитаем все необходимые параметры и построим сечение.