Question

радіуси основ зрізаного конуса 10 і 16 см Знайдіть висоту конуса якщо твірна утворює з площиною більшої основи кут 45 °​

Answer 1

Ответ:

висота конуса 6 см

розв'язок на фото

Answer 2

Для знаходження висоти зрізаного конуса, ви можете скористатися подібністю трикутників. Спочатку визначимо спільну властивість подібних трикутників для цієї задачі.

1. Основний конус:

   • Радіус більшої основи (R1) = 16 см

2. Зрізаний конус:

   • Радіус меншої основи (R2) = 10 см
   • Кут між твірною і площиною більшої основи (α) = 45°

Ми можемо побачити, що обидва конуси мають спільний вершник (центр більшої основи), і ми можемо створити правий трикутник, де гіпотенуза (гіпотенуза) буде різницею відстаней від центра більшої основи до гіпотенузи (різниця радіусів) і відстані від вершини конуса до основи (висота конуса). Таким чином, ми маємо:

sin(α) = (висота конуса) / (різниця радіусів) = h / (R1 - R2)

Зараз підставимо відомі значення:

sin(45°) = h / (16 см - 10 см)

sin(45°) = h / 6 см

Тепер ми можемо знайти висоту конуса:

h = sin(45°) * 6 см

h = (sqrt(2) / 2) * 6 см

h = 3 * sqrt(2) см

Отже, висота зрізаного конуса дорівнює 3 * sqrt(2) см.