Question

Радіуси основ зрізаного конуса відносяться як 1 : 3, а його твірна нахилена до площини більшої основи під кутом 45° і дорівнює 6√2 см. Знайдіть об'єм зрізаного конуса

Answer 1

вот наверное

..........,.,..............

Answer 2

Для знаходження об'єму зрізаного конуса, спочатку потрібно знайти радіуси обох його основ і висоту. Після цього використаємо формулу для об'єму конуса.

1. Позначимо радіуси основ конуса як r₁ і r₂, де r₁ - менший радіус, а r₂ - більший радіус. За умовою задачі, вони відносяться як 1:3, тобто r₁:r₂ = 1:3.

2. Також відомо, що твірна конуса нахилена до площини більшої основи під кутом 45° і дорівнює 6√2 см. Твірна конуса є гіпотенузою прямокутного трикутника, в якому одна зі сторін це різниця радіусів (r₂ - r₁), а інша сторона це висота (h). Тоді маємо такий рівняння:

   $r₂ - r₁ = 6√2$

3. Знаючи, що r₁:r₂ = 1:3, ми можемо записати:

   $r₁ = \frac{1}{4}r₂$

4. Підставимо вираз для r₁ з рівняння 3 у рівняння 2:

   $\frac{1}{4}r₂ + r₂ = 6√2$

5. Знайдемо спільний знаменник і об'єднаємо дроби:

   $\frac{1}{4}r₂ + \frac{4}{4}r₂ = 6√2$

   $\frac{5}{4}r₂ = 6√2$

6. Помножимо обидві сторони на 4/5, щоб знайти значення r₂:

   $r₂ = \frac{4}{5} \cdot 6√2 = \frac{24√2}{5} см$

7. Знаючи значення r₂, ми можемо знайти r₁:

   $r₁ = \frac{1}{4} \cdot \frac{24√2}{5} = \frac{6√2}{5} см$

8. Тепер, коли ми знайшли обидва радіуси, ми можемо знайти висоту h, використовуючи рівняння 2:

   $h = r₂ - r₁ = \frac{24√2}{5} - \frac{6√2}{5} = \frac{18√2}{5} см$

9. Знаючи радіуси обох основ і висоту, ми можемо знайти об'єм зрізаного конуса за формулою:

   $V = \frac{1}{3}πh(r₁^2 + r₂^2 + r₁r₂)$

   Підставимо відомі значення:

   $V = \frac{1}{3}π \cdot \frac{18√2}{5} \left(\left(\frac{6√2}{5}\right)^2 + \left(\frac{24√2}{5}\right)^2 + \frac{6√2}{5} \cdot \frac{24√2}{5}\right)$

10. Розрахуємо це вираз:

    $V = \frac{1}{3}π \cdot \frac{18√2}{5} \left(\frac{72}{25} + \frac{1152}{25} + \frac{144}{25}\right)$

    $V = \frac{1}{3}π \cdot \frac{18√2}{5} \cdot \frac{1368}{25}$

    $V = \frac{18√2}{5} \cdot \frac{1368}{75}π$

11. Спростимо вираз:

    $V = \frac{18√2}{5} \cdot \frac{48}{5}π$

    $V = \frac{7776√2}{25}π кубічних сантиметрів$