Question

Запишіть рівняння будь-яких двох площин перпендикулярних до лінії перетину площин 2x - 3y - 4z + 1 = 0 і x + y - z - 3 = 0

Answer 1

Ответ:

іарщівфращфрашщівращ

Объяснение:

ащфірашріашрівавііво

Answer 2

Для знаходження рівнянь площин, які перпендикулярні до лінії перетину площин 2x - 3y - 4z + 1 = 0 і x + y - z - 3 = 0, ми можемо використовувати наступну процедуру:

1. Знайдемо вектор нормали для обох площин. Для площини A (2x - 3y - 4z + 1 = 0) вектор нормали буде (2, -3, -4), а для площини B (x + y - z - 3 = 0) вектор нормали буде (1, 1, -1).

2. Знайдемо вектор, який буде напрямною лінією перетину цих двох площин. Для цього використовуємо векторний добуток векторів нормалей площин A і B:

   Вектор перетину = (2, -3, -4) × (1, 1, -1)

   Векторний добуток векторів (a, b, c) і (d, e, f) можна знайти так:

   a × d = (bf - ce) b × e = (cd - af) c × f = (ae - bd)

   Застосовуючи цю формулу, отримаємо:

   Вектор перетину = ((-3) × (-1) - (-4) × 1, (-4) × 1 - 2 × (-1), 2 × 1 - (-3) × 1) = (3 - (-4), -4 + 2, 2 + 3) = (7, -2, 5)

3. Тепер ми маємо вектор, який є напрямним для лінії перетину площин A і B. Щоб знайти рівняння будь-якої площини, яка перпендикулярна до цієї лінії, ми можемо використовувати загальне рівняння площини:

   a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0,

   де (a, b, c) - вектор нормали до площини, і (x0, y0, z0) - точка, через яку проходить площина.

   В нашому випадку вектор нормали до перпендикулярної площини це (7, -2, 5), або можна вибрати будь-який кратний вектор цьому, наприклад, (14, -4, 10).

   Тепер оберемо точку, через яку проходить лінія перетину площин A і B. Однією з таких точок може бути точка перетину цих площин. Щоб знайти цю точку, розв'яжемо систему рівнянь:

   2x - 3y - 4z + 1 = 0, x + y - z - 3 = 0.

   Розв'язуючи цю систему, ми знайдемо (x0, y0, z0).

4. Підставимо отримані значення (a, b, c) і (x0, y0, z0) в загальне рівняння площини, і отримаємо рівняння перпендикулярної площини.

Це рівняння площини буде мати вигляд:

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0.

Знаючи всі потрібні значення, ви можете записати рівняння будь-якої площини, перпендикулярної до лінії перетину площин A і B.