Question

БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ ДАЮ 50 балів!!!! Точки А і В лежать у двох перпендикулярних площинах а і В від-повідо. 3 точок А і В проведено перпендикуляри АА1,і ВВ1, до лінії перетину площин. Знайдіть кути, які утворює відрізок АВ між площинами а і В, якщо АА1 = 2корінь із 3 см, ВВ; = 2корінь із 6 см, А1В = 6 см.

Answer 1

AB^2 = AA1^2 + A1B^2 = 3 + 36 = 39
AB = корінь із 39 см

Тепер знайдемо кути між відрізком AB та площинами а і В. Нехай α буде кутом між відрізком AB та площиною а, а β - кутом між відрізком AB та площиною В. Тоді:

sin α = AB/AA1 = корінь із 39/3 = корінь із 13
α ≈ 70.53°

sin β = AB/BB1 = корінь із 39/(2корінь із 6) = корінь із 13/4
β ≈ 18.44°

Отже, кут між відрізком AB та площиною а становить приблизно 70.53°, а кут між відрізком AB та площиною В - приблизно 18.44°.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо трикутник АА1В, де АА1 = 2√3 см, А1В = 6 см і ВВ1 = 2√6 см.

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника АА1В: (АА1)² + (А1В)² = (АВ)²

Підставимо відомі значення: (2√3)² + 6² = (АВ)² 12 + 36 = (АВ)² 48 = (АВ)²

Отже, (АВ) = √48 = 4√3 см.

Ми також знаємо, що АВ1 перпендикулярний до площини а, тому ми можемо використати тангенс кута між АВ і площиною а. Позначимо цей кут як α.

Тангенс кута α = (АА1) / (АВ1) = (2√3) / (2√6) = √(3/6) = 1/√2 = √2/2

Отже, тангенс кута α дорівнює √2/2. За допомогою таблиці тригонометричних значень або калькулятора можна знайти, що кут α дорівнює 45 градусам.

Таким чином, кут між площинами а і В, утворений відрізком АВ, дорівнює 45 градусам.