Question

Медіани AM і BN трикутника ABC перетинаються в точці О Знайдіть довжини цих медіан якщо BO =4 см OM=3 см

Answer 1

Відповідь:

АМ=9см

ВN=6см

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження довжин медіан трикутника ABC вам потрібно використовувати відомі відношення медіан у трикутнику.

Медіана AM ділить сторону BC пополам і проходить через вершину A трикутника ABC. Тобто, якщо BC = a, то MC = MB = a/2.

Медіана BN також ділить сторону AC пополам і проходить через вершину B трикутника ABC. Якщо AC = b, то NA = NB = b/2.

Тепер, ми знаємо, що BO = 4 см і OM = 3 см. Ми також можемо позначити AO як x, тоді MO = x - 3.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику BMO:

(BO)^2 + (MO)^2 = (BM)^2

(4)^2 + (x - 3)^2 = (a/2)^2

16 + (x - 3)^2 = (a^2)/4

Також, за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ANO:

(NA)^2 + (OA)^2 = (NO)^2

(b/2)^2 + x^2 = (4 + 3)^2

(b^2)/4 + x^2 = 49

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 16 + (x - 3)^2 = (a^2)/4
2. (b^2)/4 + x^2 = 49

Ми можемо використовувати ці два рівняння для знаходження a та b. Знайдемо спочатку значення x з рівняння 2:

(b^2)/4 + x^2 = 49

x^2 = 49 - (b^2)/4

x = √(49 - (b^2)/4)

Тепер підставимо це значення x в рівняння 1:

16 + (x - 3)^2 = (a^2)/4

16 + (√(49 - (b^2)/4) - 3)^2 = (a^2)/4

Після цього ми можемо розв'язати це рівняння для a:

a = 2 * √(16 + (√(49 - (b^2)/4) - 3)^2)

Отже, ми знайдемо довжину медіани AM (a/2) і медіани BN (b/2) знаючи b та a.