Question

Отрезы AB и CD пересекаются в пункте O AO/OB=DO/OC Докажите, что CBO=DAO​

Answer 1

Ответ: AO/OB=DO/OC по условию ,угол AOD =углу COB (так как вертикальные),значит ∆CBO=∆DAO(по первому признаку). В равнобедренном  треугольнике углы при основании равны ,следовательно угол CBO=углу DAO    

Answer 2

Для доказательства, что угол CBO (или CBO) равен углу DAO (или DAO), мы можем использовать утверждение о равенстве отношений AO/OB и DO/OC. Давайте рассмотрим данную ситуацию:

У нас есть отрезки AB и CD, которые пересекаются в точке O, и AO/OB = DO/OC.

Для начала, рассмотрим треугольники ABO и CDO. У нас есть два равных отношения:

1. AO/OB = DO/OC (дано)
2. AB/BC = CD/DC (по теореме о сумме треугольников)

Теперь давайте преобразуем второе отношение, выразив AB и CD через другие отрезки:

AB/BC = CD/DC

AB = BC * (CD/DC)

Теперь мы можем заметить, что AB = BC * (CD/DC) равно AO = BO * (DO/CO) по теореме о сумме треугольников (так как AO = BO и DO = CO, так как это одни и те же отрезки).

Теперь мы видим, что у нас есть два равных отношения:

1. AB/BC = CD/DC (из условия)
2. AB = BC * (CD/DC) (получено выше)

Следовательно, BC и BC общие для двух подобных треугольников ABC и CDO. Из этого следует, что угол CBO (или CBO) равен углу DAO (или DAO), так как они соответственно противоположные углы в подобных треугольниках.

Таким образом, угол CBO равен углу DAO, и доказательство завершено.