Question

Знайти об'єм об'єм правильної трикутноїтіраміди, сторона основи якої 5 см, бічніребра взаємно перпендикулярні,​

Answer 1

Удобнее представить пирамиду с основанием в виде прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 5.

Тогда катеты равны по 5*cos45° = 5√2/2.

Этой величине будет равна и высота Н пирамиды.

Находим площадь основания.

So = (1/2)*(5√2/2)*(5√2/2) = 25/4.

Теперь можно получить ответ:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(25/4)/(5√2/2) = 75√2/24.

Answer 2

Об'єм правильної трикутної призми можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * A_base * h,

де:

• V - об'єм трикутної призми,
• A_base - площа основи трикутної призми,
• h - висота трикутної призми.

У цьому випадку ми маємо правильний трикутник, сторона основи якого дорівнює 5 см. Площа правильного трикутника може бути знайдена за формулою:

A_base = (a^2 * √3) / 4,

де "a" - довжина сторони основи.

У нашому випадку:

a = 5 см,

A_base = (5^2 * √3) / 4.

Тепер, ми повинні знайти висоту трикутної призми, яка є бічним ребром. Оскільки бічні ребра взаємно перпендикулярні, то вони можуть бути розділені на дві рівні частини, і ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти.

h = √(a^2 - (a/2)^2), h = √(25 - 6.25), h = √18.75, h ≈ 4.33 см.

Тепер ми можемо знайти об'єм трикутної призми:

V = (1/3) * A_base * h, V = (1/3) * [(5^2 * √3) / 4] * 4.33, V = (25 * √3 / 4) * 4.33 / 3, V ≈ 47.15 см³.

Отже, об'єм правильної трикутної призми зі стороною основи 5 см і бічніми ребрами, що взаємно перпендикулярні, дорівнює приблизно 47.15 кубічних сантиметрів.