Question

Задача. Сумма градусных мер угла AВС, вписанного в окружность, и центрального угла AOС равна 90°. Вычислите: а) градусные меры углов AВС и AОС; б) расстояние от центра окружности до хорды AС, если радиус окружности равен 8 см.

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи находим градусные меры углов AВС и AОС, а также расстояние от центра окружности до хорды AC.

Градусные меры углов AВС и AОС

Для начала определим градусные меры углов AВС и AОС. Из условия задачи известно, что сумма градусных мер угла AВС, вписанного в окружность, и центрального угла AОС равна 90°.

Для вписанного угла AВС справедливо, что его градусная мера равна половине дуги, соответствующей этому углу. Таким образом, градусная мера угла AВС равна половине дуги AC, то есть \( \frac{1}{2} \) * меры дуги AC.

Центральный угол AОС равен удвоенной градусной мере дуги AC.

Из условия задачи мы знаем, что сумма градусных мер углов AВС и AОС равна 90°, таким образом у нас есть уравнение:

\( \frac{1}{2} \) * мера дуги AС + 2 * мера дуги AС = 90°

Решив данное уравнение, мы найдем меру дуги AС, а затем сможем найти градусные меры углов AВС и AОС.

Расстояние от центра окружности до хорды AC

Далее, для нахождения расстояния от центра окружности до хорды AC, мы можем воспользоваться теоремой о перпендикуляре, проведенном из центра окружности к хорде. Расстояние от центра окружности до хорды AC можно найти, используя формулу:

\[ d = \sqrt{R^2 - \frac{1}{4} * AC^2} \]

где R - радиус окружности, а AC - длина хорды.

Решение

Давайте начнем с решения уравнения для нахождения меры дуги AС, а затем найдем градусные меры углов AВС и AОС. После этого мы сможем вычислить расстояние от центра окружности до хорды AC, используя формулу, указанную выше.