Question

Ребят помогите пожалуйста:* В прямоугольном треугольнике ABC и ABD с общей гипотенузой AB, катеты BC и AD лежат на параллельных прямых. Докажите что AC=BD

Answer 1

АС = ВД , как диагонали прямоугольника !

Answer 2

Для доказательства AC=BD в прямоугольном треугольнике ABC и ABD с общей гипотенузой AB, где катеты BC и AD лежат на параллельных прямых, можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и подобия треугольников.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC и треугольник ABD. Из условия известно, что BC и AD лежат на параллельных прямых.

Равенство углов

Так как BC и AD параллельны, то угол BAC равен углу DAB по свойству параллельных прямых и пересекающихся прямых. Данное равенство углов является ключевым свойством для доказательства равенства сторон AC и BD.

Подобие треугольников

Далее, рассмотрим подобие треугольников ABC и ABD. Подобие треугольников означает, что соответствующие углы треугольников равны, а их стороны пропорциональны.

Из равенства углов BAC и DAB следует, что треугольники ABC и ABD подобны.

Пропорциональность сторон

Так как треугольники ABC и ABD подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим AC как x и BD как y.

Тогда можно записать следующую пропорцию: AB/AC = AB/BD

Мы знаем, что AB/AC = AB/BD = 1 (по свойству равенства числа самому себе).

Заключение

Из пропорции AB/AC = AB/BD = 1 следует, что AC = BD.

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике ABC и ABD с общей гипотенузой AB, где катеты BC и AD лежат на параллельных прямых, выполняется равенство AC = BD.