Question

Радиусы оснований усеченного конуса 5 и 11, а образующая – 10. Найдите площадь осевого сечения. ​​

Answer 1

Дано:

усеченный конус

r = O₁B = 5 см

R = OA = 11 см

$l = AB = 10$ см

-----------------------------

Найти:

Sсеч - ?

Решение:

1) Проведем BH⊥AO.

  OH = O₁B = r = 5 см

  AH = OA - OH = R - r = 11 см - 5 см = 6 см

2) Рассмотрим ΔAHB:

   BH⊥AO        |  ⇒ ΔAHB - прямоугольный

   ∠AHB = 90° |

   AB² = AH² + HB² - по теореме Пифагора, следовательно:$h = BH = \sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{l^{2}-AH^{2}} = \sqrt{(10cm)^{2}-(6cm)^{2}} = \sqrt{100cm^{2}-36cm^{2}} = \sqrt{64cm^{2}} = 8 cm$h = BH = OO₁ = 8 см

3) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса: $S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} * h$

4) В трапеции ABCD:

   AD = 2AO = 2R = 2×11 см = 22 см      h = BH= 8 см

   BC = 2BO₁ = 2r = 2×5 см = 10 см

5) Тогда площадь трапеции равна:

$S_{ABCD} = \frac{22cm+10cm}{2}*8 cm = \frac{32cm}{2}*8cm = 16cm*8cm = 128 cm^{2}$ ⇒

Sсеч = $S_{ABCD}$ = 128 см²

Ответ: Sсеч = 128 см²

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса, можно воспользоваться формулой площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, а $h$ - высота трапеции.

Для данного усеченного конуса:

• Радиус большего основания $R_1 = 11$
• Радиус меньшего основания $R_2 = 5$
• Образующая $l = 10$

Высота усеченного конуса ($h$) можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусами большего и меньшего оснований, и образующей:

$h = \sqrt{l^2 - (R_1 - R_2)^2}$ $h = \sqrt{10^2 - (11 - 5)^2}$ $h = \sqrt{100 - 36}$ $h = \sqrt{64}$ $h = 8$

Теперь можем найти площадь трапеции:

$S = \frac{1}{2} \times (R_1 + R_2) \times h$ $S = \frac{1}{2} \times (11 + 5) \times 8$ $S = \frac{1}{2} \times 16 \times 8$ $S = 64 \, \text{квадратных единиц}$