Question

Шар радиусом 5 см соприкасается с одной из граней двугранного угла градусной меры 120* и пересекает вторую его грань по кругу радиусом 3 см. Найдите расстояние меж центром шара и гранью двугранного угла.

Answer 1

..............................................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти расстояние от центра шара до плоскости, содержащей одну из граней двугранного угла. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

1. Рассмотрим сначала треугольник, образованный центром шара (точка O), точкой пересечения шара со второй гранью (точка A) и точкой на центральной линии грани (точка B).

2. Расстояние от центра шара до точки A равно радиусу шара, то есть 5 см.

3. Радиус шара и радиус круга, который образуется при пересечении шара с гранью, образуют прямой угол в точке A.

4. Расстояние от точки A до центра круга (точка B) равно 3 см (радиус круга).

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник OAB, где известны два катета: OA = 5 см и AB = 3 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы OB (расстояния от центра шара до плоскости грани двугранного угла):

OB^2 = OA^2 + AB^2 OB^2 = (5 см)^2 + (3 см)^2 OB^2 = 25 см^2 + 9 см^2 OB^2 = 34 см^2

Теперь найдем корень из этого значения:

OB = √(34 см^2) ≈ 5.83 см

Таким образом, расстояние между центром шара и гранью двугранного угла составляет приблизительно 5.83 см.